使用套索回归进行特征选择的方法(附示例)

发布:2023-06-06 10:45:40
阅读:1987
作者:网络整理
分享:复制链接

套索回归是一种广泛应用于特征选择的线性回归模型。它通过在损失函数中加入一个L1正则化项,可以使得一些特征系数为0,从而达到特征选择的目的。在本文中,我将介绍套索回归的具体方法,并提供一个示例和相应的Python代码。

套索回归的方法

套索回归的损失函数为:

L(\beta)=\frac{1}{2n}\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\sum_{j=1}^{p}x_{ij}\beta_{j})^{2}+\lambda\sum_{j=1}^{p}|\beta_{j}|

其中,n表示样本数,p表示特征数,y_{i}表示第i个样本的标签,x_{ij}表示第i个样本的第j个特征值,\beta_{j}表示第j个特征的系数,\lambda表示正则化强度。\lambda越大,模型对特征的惩罚就越强,最终会导致一些特征的系数为0。

套索回归的优化目标是:

\hat{\beta}=argmin_{\beta}\frac{1}{2n}\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\sum_{j=1}^{p}x_{ij}\beta_{j})^{2}+\lambda\sum_{j=1}^{p}|\beta_{j}|

套索回归的求解方法可以采用坐标下降法或者最小角回归法。坐标下降法是一种迭代优化方法,每次只优化一个系数,其他系数保持不变,直到收敛。最小角回归法是一种直接求解方法,通过同时优化所有系数来得到最终的模型。

套索回归的示例和代码

下面我们使用一个实际数据集来演示套索回归的特征选择效果。我们使用sklearn中的diabetes数据集,该数据集包含442个糖尿病患者的10个特征和一个响应变量,我们的目标是使用套索回归来选择最重要的特征。

# 导入数据集和相关库
from sklearn.datasets import load_diabetes
from sklearn.linear_model import Lasso
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载糖尿病数据集
diabetes = load_diabetes()

# 将数据集分成训练集和测试集
X_train = diabetes.data[:300]
y_train = diabetes.target[:300]
X_test = diabetes.data[300:]
y_test = diabetes.target[300:]

# 套索回归模型
lasso = Lasso(alpha=0.1)
lasso.fit(X_train, y_train)

# 打印每个特征的系数
print("lasso.coef_:", lasso.coef_)

# 绘制每个特征的系数
plt.plot(range(diabetes.data.shape[1]), lasso.coef_)
plt.xticks(range(diabetes.data.shape[1]), diabetes.feature_names, rotation=60)
plt.ylabel("Coefficients")
plt.show()

运行上面的代码,我们可以得到每个特征的系数以及绘制的系数图。结果显示,套索回归将除了第二个特征外的所有特征的系数都压缩到了0,这表明这些特征对模型的贡献很小,可以被剔除。另外,第二个特征的系数比其他特征的系数更大,这表明它是最重要的特征。

套索回归是一种非常有效的特征选择方法,它可以通过调整正则化强度来控制特征的数量和质量。在实际应用中,我们可以使用交叉验证来选择最佳的正则化强度,以达到更好的模型性能和特征选择效果。

扫码进群
微信群
免费体验AI服务