误差反向传播的概念和步骤

发布:2023-11-10 10:04:50
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作者:网络整理
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什么是误差反向传播

误差反向传播法,也称为Backpropagation算法,是一种常用于训练神经网络的方法。它利用链式法则,通过计算神经网络输出和标签之间的误差,将误差逐层反向传播到每个节点,从而计算出每个节点的梯度。这些梯度可以用来更新神经网络的权重和偏置,使网络逐渐接近最优解。

在误差反向传播中,我们使用链式法则来计算梯度。

假设我们有一个神经网络,它有一个输入x,一个输出y,以及一个隐藏层。我们想要通过反向传播来计算隐藏层中每个节点的梯度。

首先,我们需要知道每个节点的误差。对于输出层,这个误差就是实际值与预测值之间的差;对于隐藏层,这个误差是下一层的误差与当前层的权重乘积。

然后,我们使用链式法则来计算梯度。对于每个权重,我们计算它对误差的贡献,然后将这个贡献反向传播到前一层。

具体来说,假设我们的神经网络有一个权重w,它连接两个节点。那么,这个权重对误差的贡献就是权重与误差的乘积。我们将这个贡献反向传播到前一层,即将这个贡献乘以前一层的输出和当前层的输入的乘积。

这样,我们就可以计算出每个节点的梯度,然后使用这些梯度来更新网络的权重和偏置。

误差反向传播的详细步骤

假设我们有一个神经网络,它有一个输入层、一个隐藏层和一个输出层。输入层的激活函数是线性函数,隐藏层的激活函数是sigmoid函数,输出层的激活函数也是sigmoid函数。

前向传播

1.将训练集数据输入到神经网络的输入层,得到输入层的激活值。

2.将输入层的激活值传递到隐藏层,经过sigmoid函数的非线性变换,得到隐藏层的激活值。

3.将隐藏层的激活值传递到输出层,经过sigmoid函数的非线性变换,得到输出层的激活值。

计算误差

使用输出层的激活值和实际标签之间的交叉熵损失来计算误差。具体来说,对于每个样本,计算预测标签和实际标签之间的交叉熵,然后将这个交叉熵乘以对应的样本权重(样本权重通常是根据样本的重要程度和分布情况来确定的)。

反向传播

1.计算输出层每个节点的梯度

根据链式法则,对于每个节点,我们计算它对误差的贡献,然后将这个贡献反向传播到前一层。具体来说,对于每个节点,我们计算它对误差的贡献(即该节点的权重与误差的乘积),然后将这个贡献乘以前一层的输出和当前层的输入的乘积。这样,我们就得到了输出层每个节点的梯度。

2.计算隐藏层每个节点的梯度

同样地,根据链式法则,对于每个节点,我们计算它对误差的贡献,然后将这个贡献反向传播到前一层。具体来说,对于每个节点,我们计算它对误差的贡献(即该节点的权重与误差的乘积),然后将这个贡献乘以前一层的输出和当前层的输入的乘积。这样,我们就得到了隐藏层每个节点的梯度。

3.更新神经网络的权重和偏置

根据梯度下降算法,对于每个权重,我们计算它对误差的梯度,然后将这个梯度乘以一个学习率(即一个可以控制更新速度的参数),得到该权重的更新量。对于每个偏置,我们也需要计算它对误差的梯度,然后将这个梯度乘以一个学习率,得到该偏置的更新量。

迭代训练

重复上述过程(前向传播、计算误差、反向传播、更新参数),直到满足停止准则(例如达到预设的最大迭代次数或者误差达到预设的最小值)。

这就是误差反向传播的详细过程。需要注意的是,在实际应用中,我们通常使用更复杂的神经网络结构和激活函数,以及更复杂的损失函数和学习算法来提高模型的性能和泛化能力。

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