机器学习中的向量范数 L1范数、L2范数、L∞范数

向量范数被定义为向量的长度或大小，一般用于评估模型的误差，在机器学习和深度学习中很重要。

机器学习的项目都可以被认为是一个n维向量，其中维度是数据中的属性。因此，向量表示可以使用标准的基于向量的相似性度量来计算之间的距离，例如曼哈顿距离、欧几里得距离等。换句话说，范数是一类使我们能够量化向量大小的函数。

向量范数的性质

向量范数满足以下4种性质：

• 非负性：始终是非负的。
• 确定性：零向量时，它才为零
• 三角不等式：两个向量之和的范数不超过它们的范数之和。
• 同质性：将向量乘以标量将向量的范数乘以标量的绝对值。

机器学习中常见的向量范数

L1范数

L1范数的符号是||v||₁计算从原点到向量空间的曼哈顿距离，L1范数是计算绝对向量值的总和。在机器学习中，我们通常在向量的稀疏性很重要时使用L1范数。

公式：||v||₁= |b1|+ |b2|+|b3|

L2范数

L2范数的符号是||v||₂这种范数也称为欧几里得范数，L2范数计算为向量平方值之和的平方根，由于是可微函数，L2范数最常用于机器学习中的优化。

公式：||v||₂= sqrt [ (b1)²+ (b2)²+ (b3)²]

向量最大范数

最大范数的符号是||v||_inf，也可以用无穷大符号表示L∞，最大范数被计算为返回向量的最大值。

公式：||v||_inf= max( |b1| , |b2| , |b3| )

许多应用程序，如信息检索、个性化、文档分类、图像处理等，都依赖于项目之间相似性或不相似性的计算。如果两个项目之间的距离较小，则认为两个项目相似，反之亦然。