香农信息熵是由香农提出的一个概念，它描述了信息源各可能事件发生的不确定性。这个概念在信息论中扮演着重要的角色，解决了对信息的量化度量问题。
香农借鉴了热力学的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式。
香农信息熵的计算公式为：H(x)=-∑(p(xi)log(2,p(xi)))(i=1,2,..,n)。
其中，x表示信息，xi(i=1,2,..,n)表示x的各种可能取值，p(xi)表示x取值为xi的概率。这个公式可以用来计算信息的不确定性，即信息熵。信息熵的提出解决了对信息的量化度量问题。
在香农信息熵的公式中，对数函数的底数是2。
这是因为香农信息熵是采用二进制来计算信息的，而二进制中只有0和1两个数字，因此对数函数的底数必须是2。
如果采用其他进制，则对数函数的底数也会相应改变。
此外，香农信息熵还具有以下作用：
1.用于数据压缩：通过计算信息的香农信息熵，可以确定数据的冗余程度，从而进行有效的数据压缩。
2.用于密码学：香农信息熵可以用于衡量密码的安全性，即密码被破解的难度。
3.用于通信信道容量估计：在通信系统中，信道容量通常是最重要的性能指标之一。香农信息熵可以用于估计信道的容量，从而优化通信性能。
4.用于特征选择：在机器学习和数据挖掘中，特征选择是一个重要的任务。香农信息熵可以用于衡量特征的重要性，从而选择最重要的特征。
总之，香农信息熵在信息论中扮演着重要的角色，它用于衡量一个随机变量的不确定性。具体来说，香农信息熵可以用来衡量一个字符串或文本的不确定性，也可以用来衡量一个数据集的不确定性。在机器学习和数据挖掘中，香农信息熵可以用来衡量一个节点的纯度，从而决定将数据分配到哪一个节点。
