层次聚类是一种无监督学习方法，旨在将数据集中的对象按照相似度进行分组。该方法通过递归地将数据集划分为越来越小的子集，最终形成层次结构，其中每个子集都可以被视为一个聚类。层次聚类方法可以分为两种类型：凝聚型和分裂型。
凝聚型层次聚类是一种自下而上的方法，首先将每个数据点看作一个单独的聚类，然后根据它们之间的相似度逐步合并聚类，直到形成一个大的聚类或达到所需的聚类数。该方法的优点在于它能够适应任意形状的聚类，并且不需要预先指定聚类数。然而，它的主要缺点是它对噪声和异常值非常敏感，并且它的计算复杂度很高。
分裂型层次聚类是一种自上而下的方法，首先将整个数据集看作一个聚类，然后通过递归地将其划分为越来越小的子集，直到每个子集都只包含一个数据点或达到所需的聚类数。该方法的优点在于它对噪声和异常值不太敏感，并且它的计算复杂度要低得多。然而，它的主要缺点是它不能适应任意形状的聚类，并且需要预先指定聚类数。
层次聚类的核心是相似度度量。常见的相似度度量包括欧几里得距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。在聚类过程中，相似度度量被用于计算聚类之间的距离或相似度，以确定哪些聚类应该被合并或划分。层次聚类通过不断地合并或划分聚类来形成聚类层次结构，其中每个层次代表不同的聚类数。
层次聚类算法的主要步骤包括：
1.计算样本间的距离或相似度矩阵。
2.将每个样本看作一个簇，构建初始的聚类树。
3.重复以下步骤直到形成一个簇：
- a.计算当前聚类树上所有簇之间的距离或相似度。
- b.合并距离或相似度最小的两个簇。
- c.更新聚类树。
- d.根据需要，确定聚类的数量或阈值，划分簇。
在实际应用中，层次聚类经常被用于图像分割、文本聚类、生物信息学、社交网络分析等领域。例如，层次聚类可以用于将一组文本文档聚类为主题相关的组，或将一组图像分割为相关的区域。在生物信息学中，层次聚类可以用于分析基因表达数据，以确定哪些基因彼此相关，从而识别与特定疾病相关的基因集合。
总之，层次聚类是一种常见的无监督机器学习方法，它可以将数据集根据相似度分成不同的聚类，并形成聚类层次结构。凝聚型层次聚类和分裂型层次聚类是两种常见的层次聚类方法。在应用中，层次聚类可以用于图像分割、文本聚类、生物信息学、社交网络分析等领域。
